Datrys 8x^2+6x+1<0

$$8 x ^ { 2 } + 6 x + 1 < 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+6x+1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 8 ar gyfer a, 6 ar gyfer b, a 1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\times 1}}{2\times 8}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-6±2}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±2}{16} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$8\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i x+\frac{1}{4} a x+\frac{1}{2} fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd x+\frac{1}{4} yn bositif a x+\frac{1}{2} yn negatif.

$$x+\frac{1}{4}>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x+\frac{1}{2} yn bositif a x+\frac{1}{4} yn negatif.

$$x+\frac{1}{2}>0 x+\frac{1}{4}<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)$$