Datrys 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 21 o'r ddwy ochr.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 8x^{2}+ax+bx-21. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=-12 b=14$$

Ailysgrifennwch 8x^{2}+2x-21 fel \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-3=0 a 4x+7=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$8x^{2}+2x=21$$

Tynnu 21 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

Mae tynnu 21 o’i hun yn gadael 0.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 8 am a, 2 am b, a -21 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â -21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

Adio 4 at 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±26}{16} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 26.

$$x=\frac{24}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{24}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±26}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 26 o -2.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-28}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=21$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

Mae rhannu â 8 yn dad-wneud lluosi â 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

Rhannwch \frac{1}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Adio \frac{21}{8} at \frac{1}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Tynnu \frac{1}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$