Datrys 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 8 am a, 13 am b, a 10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Sgwâr 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Adio 169 at -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{151} o -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Mae tynnu 10 o’i hun yn gadael 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Mae rhannu â 8 yn dad-wneud lluosi â 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Rhannwch \frac{13}{8}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{13}{16}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{13}{16} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{13}{16} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Adio -\frac{5}{4} at \frac{169}{256} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Ffactora x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Tynnu \frac{13}{16} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$