Datrys 8x^2+10x-7=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 8x^{2}+ax+bx-7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=-4 b=14$$

Ailysgrifennwch 8x^{2}+10x-7 fel \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-1=0 a 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 8 am a, 10 am b, a -7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Sgwâr 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â -7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

Adio 100 at 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 324.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±18}{16} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 18.

$$x=\frac{8}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±18}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o -10.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-28}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mae tynnu -7 o’i hun yn gadael 0.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

Tynnu -7 o 0.

$$8x^{2}+10x=7$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

Mae rhannu â 8 yn dad-wneud lluosi â 8.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

Rhannwch \frac{5}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

Adio \frac{7}{8} at \frac{25}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

Ffactora x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

Tynnu \frac{5}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$