Datrys 8w^2-41w+5=0

$$8 w ^ { 2 } - 41 w + 5 = 0$$

Datrys ar gyfer w

$$w=\frac{1}{8}=0.125$$

$$w=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 8w^{2}+aw+bw+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-41 ab=8\times 5=40$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -41.

$$a=-40 b=-1$$

Ailysgrifennwch 8w^{2}-41w+5 fel \left(8w^{2}-40w\right)+\left(-w+5\right).

$$\left(8w^{2}-40w\right)+\left(-w+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio 8w yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$8w\left(w-5\right)-\left(w-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin w-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(w-5\right)\left(8w-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch w-5=0 a 8w-1=0.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$8w^{2}-41w+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 8 am a, -41 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Sgwâr -41.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-32\times 5}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â 5.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-160}}{2\times 8}$$

Adio 1681 at -160.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1521}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 1521.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±39}{2\times 8}$$

Gwrthwyneb -41 yw 41.

$$w=\frac{41±39}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$w=\frac{41±39}{16}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{41±39}{16} pan fydd ± yn plws. Adio 41 at 39.

$$w=\frac{80}{16}$$

Rhannwch 80 â 16.

$$w=5$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{41±39}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 39 o 41.

$$w=\frac{2}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$w=\frac{1}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$8w^{2}-41w+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$8w^{2}-41w+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$8w^{2}-41w=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$\frac{8w^{2}-41w}{8}=-\frac{5}{8}$$

Mae rhannu â 8 yn dad-wneud lluosi â 8.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w=-\frac{5}{8}$$

Rhannwch -\frac{41}{8}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{41}{16}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{41}{16} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{41}{16} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}=-\frac{5}{8}+\frac{1681}{256}$$

Adio -\frac{5}{8} at \frac{1681}{256} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}=\frac{1521}{256}$$

Ffactora w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{41}{16}\right)^{2}=\frac{1521}{256}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(w-\frac{41}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{256}}$$

Symleiddio.

$$w-\frac{41}{16}=\frac{39}{16} w-\frac{41}{16}=-\frac{39}{16}$$

Adio \frac{41}{16} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$