Datrys 8v^2+26v+15

$$8 v ^ { 2 } + 26 v + 15$$

Ffactor

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 8v^{2}+av+bv+15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 26.

$$a=6 b=20$$

Ailysgrifennwch 8v^{2}+26v+15 fel \left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right).

$$\left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2v yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2v\left(4v+3\right)+5\left(4v+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4v+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$8v^{2}+26v+15=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$v=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Sgwâr 26.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â 15.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Adio 676 at -480.

$$v=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 196.

$$v=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$v=\frac{-26±14}{16}$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{-26±14}{16} pan fydd ± yn plws. Adio -26 at 14.

$$v=-\frac{12}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$v=-\frac{3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{-26±14}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o -26.

$$v=-\frac{40}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-40}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{3}{4} am x_{1} a -\frac{5}{2} am x_{2}.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v+\frac{3}{4}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Adio \frac{3}{4} at v drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Adio \frac{5}{2} at v drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\times \frac{2v+5}{2}$$

Lluoswch \frac{4v+3}{4} â \frac{2v+5}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{4\times 2}$$

Lluoswch 4 â 2.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{8}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 8 yn 8 a 8.

$$8v^{2}+26v+15=\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$