Datrys 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Datrys ar gyfer n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluosi -1 a 4 i gael -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4+8n â 2+8n a chyfuno termau tebyg.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Cyfuno 8n^{2} a 64n^{2} i gael 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 72 am a, -16 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Sgwâr -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Lluoswch -4 â 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Lluoswch -288 â -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Adio 256 at 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Cymryd isradd 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Gwrthwyneb -16 yw 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Lluoswch 2 â 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} pan fydd ± yn plws. Adio 16 at 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Rhannwch 16+16\sqrt{10} â 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16\sqrt{10} o 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Rhannwch 16-16\sqrt{10} â 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluosi -1 a 4 i gael -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4+8n â 2+8n a chyfuno termau tebyg.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Cyfuno 8n^{2} a 64n^{2} i gael 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Ychwanegu 8 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$72n^{2}-16n=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Mae rhannu â 72 yn dad-wneud lluosi â 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-16}{72} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{72} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Rhannwch -\frac{2}{9}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{9}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{9} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{9} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Adio \frac{1}{9} at \frac{1}{81} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Ffactora n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Symleiddio.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Adio \frac{1}{9} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$