Datrys 8n^2-106n-7500=0

$$8 n ^ { 2 } - 106 n - 7500 = 0$$

Datrys ar gyfer n

$$n = \frac{\sqrt{62809} + 53}{8} \approx 37.952154754$$

$$n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}\approx -24.702154754$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$8n^{2}-106n-7500=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 8 am a, -106 am b, a -7500 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 8\left(-7500\right)}}{2\times 8}$$

Sgwâr -106.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 8\left(-7500\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-32\left(-7500\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â -7500.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236+240000}}{2\times 8}$$

Adio 11236 at 240000.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{251236}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 251236.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±2\sqrt{62809}}{2\times 8}$$

Gwrthwyneb -106 yw 106.

$$n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{16}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{16} pan fydd ± yn plws. Adio 106 at 2\sqrt{62809}.

$$n=\frac{2\sqrt{62809}+106}{16}$$

Rhannwch 106+2\sqrt{62809} â 16.

$$n=\frac{\sqrt{62809}+53}{8}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{62809} o 106.

$$n=\frac{106-2\sqrt{62809}}{16}$$

Rhannwch 106-2\sqrt{62809} â 16.

$$n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{\sqrt{62809}+53}{8} n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$8n^{2}-106n-7500=0$$

Adio 7500 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$8n^{2}-106n-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Mae tynnu -7500 o’i hun yn gadael 0.

$$8n^{2}-106n=-\left(-7500\right)$$

Tynnu -7500 o 0.

$$8n^{2}-106n=7500$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$\frac{8n^{2}-106n}{8}=\frac{7500}{8}$$

Mae rhannu â 8 yn dad-wneud lluosi â 8.

$$n^{2}+\left(-\frac{106}{8}\right)n=\frac{7500}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-106}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n=\frac{7500}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{7500}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n=\frac{1875}{2}$$

Rhannwch -\frac{53}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{53}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{53}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}=\frac{1875}{2}+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{53}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n+\frac{2809}{64}=\frac{1875}{2}+\frac{2809}{64}$$

Adio \frac{1875}{2} at \frac{2809}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n+\frac{2809}{64}=\frac{62809}{64}$$

Ffactora n^{2}-\frac{53}{4}n+\frac{2809}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{53}{8}\right)^{2}=\frac{62809}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-\frac{53}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{62809}{64}}$$

Symleiddio.

$$n-\frac{53}{8}=\frac{\sqrt{62809}}{8} n-\frac{53}{8}=-\frac{\sqrt{62809}}{8}$$

Adio \frac{53}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{\sqrt{62809}+53}{8} n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}$$