Datrys 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

Ffactor

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 8b^{2}+pb+qb-3. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

Gan fod pq yn negatif, mae gan p a q yr arwyddion croes. Gan fod p+q yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$p=-6 q=4$$

Ailysgrifennwch 8b^{2}-2b-3 fel \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right).

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

Ffactoriwch 2b allan yn 8b^{2}-6b.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4b-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Sgwâr -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â -3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Adio 4 at 96.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 100.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{2±10}{16} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 10.

$$b=\frac{12}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$b=\frac{3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{2±10}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 2.

$$b=-\frac{8}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{4} am x_{1} a -\frac{1}{2} am x_{2}.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{4} o b drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Adio \frac{1}{2} at b drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

Lluoswch \frac{4b-3}{4} â \frac{2b+1}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

Lluoswch 4 â 2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 8 yn 8 a 8.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$