Datrys 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 8 am a, -7 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Adio 49 at -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{15} o 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Mae rhannu â 8 yn dad-wneud lluosi â 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Rhannwch -\frac{7}{8}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{16}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{16} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{16} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Adio -\frac{1}{4} at \frac{49}{256} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Adio \frac{7}{16} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$