Datrys 8x^2+x-9<0

$$8 { x }^{ 2 } +x-9 < 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-\frac{9}{8},1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+x-9=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 8 ar gyfer a, 1 ar gyfer b, a -9 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-1±17}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±17}{16} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=1 x=-\frac{9}{8}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$8\left(x-1\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i x-1 a x+\frac{9}{8} fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd x-1 yn bositif a x+\frac{9}{8} yn negatif.

$$x-1>0 x+\frac{9}{8}<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x+\frac{9}{8} yn bositif a x-1 yn negatif.

$$x+\frac{9}{8}>0 x-1<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(-\frac{9}{8},1\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{8},1\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \left(-\frac{9}{8},1\right)$$