Datrys 8x^2+16x-12>0

$$8 { x }^{ 2 } +16x-12 > 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1,\infty\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+16x-12=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 8 ar gyfer a, 16 ar gyfer b, a -12 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-12\right)}}{2\times 8}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{10}}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±8\sqrt{10}}{16} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$8\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\right)>0$$

Er mwyn i gynnyrch fod yn bositif, rhaid i x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) a x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) fod yn negatif ill dau neu'n bositif ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) a x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) ill dau yn negatif.

$$x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1.

$$x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) a x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) ill dau yn bositif.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)>0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1.

$$x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\text{; }x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$