Datrys 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 780 am a, -28600 am b, a -38200 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Sgwâr -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Lluoswch -4 â 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Lluoswch -3120 â -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Adio 817960000 at 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Cymryd isradd 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Gwrthwyneb -28600 yw 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Lluoswch 2 â 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} pan fydd ± yn plws. Adio 28600 at 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Rhannwch 28600+40\sqrt{585715} â 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} pan fydd ± yn minws. Tynnu 40\sqrt{585715} o 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Rhannwch 28600-40\sqrt{585715} â 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Adio 38200 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Mae tynnu -38200 o’i hun yn gadael 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Tynnu -38200 o 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Rhannu’r ddwy ochr â 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Mae rhannu â 780 yn dad-wneud lluosi â 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-28600}{780} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{38200}{780} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Rhannwch -\frac{110}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{55}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{55}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{55}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Adio \frac{1910}{39} at \frac{3025}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Ffactora x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Adio \frac{55}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$