Datrys 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Ffactor

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 77r^{2}+ar+br-18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -1386.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 45.

$$a=-21 b=66$$

Ailysgrifennwch 77r^{2}+45r-18 fel \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right).

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

Ni ddylech ffactorio 7r yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 11r-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Sgwâr 45.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Lluoswch -4 â 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Lluoswch -308 â -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Adio 2025 at 5544.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Cymryd isradd 7569.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Lluoswch 2 â 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{-45±87}{154} pan fydd ± yn plws. Adio -45 at 87.

$$r=\frac{42}{154}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{42}{154} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 14.

$$r=\frac{3}{11}$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{-45±87}{154} pan fydd ± yn minws. Tynnu 87 o -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-132}{154} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 22.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{11} am x_{1} a -\frac{6}{7} am x_{2}.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{11} o r drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Adio \frac{6}{7} at r drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Lluoswch \frac{11r-3}{11} â \frac{7r+6}{7} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Lluoswch 11 â 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 77 yn 77 a 77.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Enrhifo

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$