Datrys 75+74x-9x^2=0

$$75+74x-9 { x }^{ 2 } = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{2 \sqrt{511} + 37}{9} \approx 9.134513136$$

$$x=\frac{37-2\sqrt{511}}{9}\approx -0.912290914$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-9x^{2}+74x+75=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -9 am a, 74 am b, a 75 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\left(-9\right)\times 75}}{2\left(-9\right)}$$

Sgwâr 74.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\left(-9\right)\times 75}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch -4 â -9.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476+36\times 75}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 36 â 75.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476+2700}}{2\left(-9\right)}$$

Adio 5476 at 2700.

$$x=\frac{-74±\sqrt{8176}}{2\left(-9\right)}$$

Cymryd isradd 8176.

$$x=\frac{-74±4\sqrt{511}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 2 â -9.

$$x=\frac{-74±4\sqrt{511}}{-18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-74±4\sqrt{511}}{-18} pan fydd ± yn plws. Adio -74 at 4\sqrt{511}.

$$x=\frac{4\sqrt{511}-74}{-18}$$

Rhannwch -74+4\sqrt{511} â -18.

$$x=\frac{37-2\sqrt{511}}{9}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-74±4\sqrt{511}}{-18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{511} o -74.

$$x=\frac{-4\sqrt{511}-74}{-18}$$

Rhannwch -74-4\sqrt{511} â -18.

$$x=\frac{2\sqrt{511}+37}{9}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{37-2\sqrt{511}}{9} x=\frac{2\sqrt{511}+37}{9}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+74x+75=0$$

Tynnu 75 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-9x^{2}+74x+75-75=-75$$

Mae tynnu 75 o’i hun yn gadael 0.

$$-9x^{2}+74x=-75$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$\frac{-9x^{2}+74x}{-9}=-\frac{75}{-9}$$

Mae rhannu â -9 yn dad-wneud lluosi â -9.

$$x^{2}+\frac{74}{-9}x=-\frac{75}{-9}$$

Rhannwch 74 â -9.

$$x^{2}-\frac{74}{9}x=-\frac{75}{-9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-75}{-9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{74}{9}x=\frac{25}{3}$$

Rhannwch -\frac{74}{9}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{37}{9}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{37}{9} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{74}{9}x+\left(-\frac{37}{9}\right)^{2}=\frac{25}{3}+\left(-\frac{37}{9}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{37}{9} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{74}{9}x+\frac{1369}{81}=\frac{25}{3}+\frac{1369}{81}$$

Adio \frac{25}{3} at \frac{1369}{81} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{74}{9}x+\frac{1369}{81}=\frac{2044}{81}$$

Ffactora x^{2}-\frac{74}{9}x+\frac{1369}{81}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{9}\right)^{2}=\frac{2044}{81}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2044}{81}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{37}{9}=\frac{2\sqrt{511}}{9} x-\frac{37}{9}=-\frac{2\sqrt{511}}{9}$$

Adio \frac{37}{9} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2\sqrt{511}+37}{9} x=\frac{37-2\sqrt{511}}{9}$$