Datrys 75x^2+35x-10=0

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$15x^{2}+7x-2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 15x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=-3 b=10$$

Ailysgrifennwch 15x^{2}+7x-2 fel \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right).

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5x-1=0 a 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 75 am a, 35 am b, a -10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Sgwâr 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Lluoswch -4 â 75.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Lluoswch -300 â -10.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

Adio 1225 at 3000.

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

Cymryd isradd 4225.

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

Lluoswch 2 â 75.

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-35±65}{150} pan fydd ± yn plws. Adio -35 at 65.

$$x=\frac{30}{150}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{150} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 30.

$$x=\frac{1}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-35±65}{150} pan fydd ± yn minws. Tynnu 65 o -35.

$$x=-\frac{100}{150}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-100}{150} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 50.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Adio 10 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Mae tynnu -10 o’i hun yn gadael 0.

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

Tynnu -10 o 0.

$$75x^{2}+35x=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 75.

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

Mae rhannu â 75 yn dad-wneud lluosi â 75.

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{35}{75} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{75} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

Rhannwch \frac{7}{15}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{30}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{30} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{30} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

Adio \frac{2}{15} at \frac{49}{900} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

Ffactora x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

Tynnu \frac{7}{30} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$