Datrys 72+b-b^2

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

Ffactor

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-b^{2}+b+72$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -b^{2}+pb+qb+72. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

Gan fod pq yn negatif, mae gan p a q yr arwyddion croes. Gan fod p+q yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$p=9 q=-8$$

Ailysgrifennwch -b^{2}+b+72 fel \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right).

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

Ni ddylech ffactorio -b yn y cyntaf a -8 yn yr ail grŵp.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin b-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-b^{2}+b+72=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 72.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 1 at 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-1±17}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 17.

$$b=\frac{16}{-2}$$

Rhannwch 16 â -2.

$$b=-8$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-1±17}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -1.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

Rhannwch -18 â -2.

$$b=9$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -8 am x_{1} a 9 am x_{2}.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

Enrhifo

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$