Datrys 7.3x^2-5x=-4

$$7.3 x ^ { 2 } - 5 x = - 4$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{25+i\times 3\sqrt{255}}{73}\approx 0.342465753+0.656248743i$$

$$x=\frac{-i\times 3\sqrt{255}+25}{73}\approx 0.342465753-0.656248743i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$7.3x^{2}-5x=-4$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$7.3x^{2}-5x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Mae tynnu -4 o’i hun yn gadael 0.

$$7.3x^{2}-5x-\left(-4\right)=0$$

Tynnu -4 o 0.

$$7.3x^{2}-5x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 7.3 am a, -5 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7.3\times 4}}{2\times 7.3}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7.3\times 4}}{2\times 7.3}$$

Lluoswch -4 â 7.3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-29.2\times 4}}{2\times 7.3}$$

Lluoswch -29.2 â 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-116.8}}{2\times 7.3}$$

Adio 25 at -116.8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-91.8}}{2\times 7.3}$$

Cymryd isradd -91.8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{2\times 7.3}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{2\times 7.3}$$

Lluoswch 2 â 7.3.

$$x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{14.6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{14.6} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at \frac{3i\sqrt{255}}{5}.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{255}i}{5}+5}{14.6}$$

Rhannwch 5+\frac{3i\sqrt{255}}{5} â 14.6 drwy luosi 5+\frac{3i\sqrt{255}}{5} â chilydd 14.6.

$$x=\frac{25+3\sqrt{255}i}{73}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{14.6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{3i\sqrt{255}}{5} o 5.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{255}i}{5}+5}{14.6}$$

Rhannwch 5-\frac{3i\sqrt{255}}{5} â 14.6 drwy luosi 5-\frac{3i\sqrt{255}}{5} â chilydd 14.6.

$$x=\frac{-3\sqrt{255}i+25}{73}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{25+3\sqrt{255}i}{73} x=\frac{-3\sqrt{255}i+25}{73}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$7.3x^{2}-5x=-4$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 7.3, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{7.3x^{2}-5x}{7.3}=-\frac{4}{7.3}$$

Mae rhannu â 7.3 yn dad-wneud lluosi â 7.3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{7.3}\right)x=-\frac{4}{7.3}$$

Rhannwch -5 â 7.3 drwy luosi -5 â chilydd 7.3.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x=-\frac{4}{7.3}$$

Rhannwch -4 â 7.3 drwy luosi -4 â chilydd 7.3.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x=-\frac{40}{73}$$

Rhannwch -\frac{50}{73}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{25}{73}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{25}{73} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x+\left(-\frac{25}{73}\right)^{2}=-\frac{40}{73}+\left(-\frac{25}{73}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{25}{73} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x+\frac{625}{5329}=-\frac{40}{73}+\frac{625}{5329}$$

Adio -\frac{40}{73} at \frac{625}{5329} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x+\frac{625}{5329}=-\frac{2295}{5329}$$

Ffactora x^{2}-\frac{50}{73}x+\frac{625}{5329}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{73}\right)^{2}=-\frac{2295}{5329}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2295}{5329}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{25}{73}=\frac{3\sqrt{255}i}{73} x-\frac{25}{73}=-\frac{3\sqrt{255}i}{73}$$

Adio \frac{25}{73} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{25+3\sqrt{255}i}{73} x=\frac{-3\sqrt{255}i+25}{73}$$