Datrys 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 3z^{2} o'r ddwy ochr.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Cyfuno 7z^{2} a -3z^{2} i gael 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4z^{2}+az+bz+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=2 b=6$$

Ailysgrifennwch 4z^{2}+8z+3 fel \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2z yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2z+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2z+1=0 a 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 3z^{2} o'r ddwy ochr.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Cyfuno 7z^{2} a -3z^{2} i gael 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 8 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Sgwâr 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Adio 64 at -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-8±4}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-8±4}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 3z^{2} o'r ddwy ochr.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Cyfuno 7z^{2} a -3z^{2} i gael 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Rhannwch 8 â 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Adio -\frac{3}{4} at 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Ffactora z^{2}+2z+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$