Datrys 7y^2-4y-3

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

Ffactor

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 7y^{2}+ay+by-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -21.

$$1,-21 3,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-7 b=3$$

Ailysgrifennwch 7y^{2}-4y-3 fel \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right).

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 7y yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Sgwâr -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

Adio 16 at 84.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 100.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{4±10}{14} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 10.

$$y=\frac{14}{14}$$

Rhannwch 14 â 14.

$$y=1$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{4±10}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 4.

$$y=-\frac{6}{14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=-\frac{3}{7}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -\frac{3}{7} am x_{2}.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

Adio \frac{3}{7} at y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 7 yn 7 a 7.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$