Datrys 7x-15y-2=0text{ztal}x+2y=3

$$7 x - 15 y - 2 = 0 \text { ztal } x + 2 y = 3$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{49}{29} = 1\frac{20}{29} \approx 1.689655172$$

$$y=\frac{19}{29}\approx 0.655172414$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$7x-15y-2=0$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$7x-15y=2$$

Adio 15y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$7x=15y+2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$x=\frac{1}{7}\left(15y+2\right)$$

Lluoswch \frac{1}{7} â 15y+2.

$$x=\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}$$

Amnewid \frac{15y+2}{7} am x yn yr hafaliad arall, x+2y=3.

$$\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}+2y=3$$

Adio \frac{15y}{7} at 2y.

$$\frac{29}{7}y+\frac{2}{7}=3$$

Tynnu \frac{2}{7} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{29}{7}y=\frac{19}{7}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{29}{7}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{19}{29}$$

Cyfnewidiwch \frac{19}{29} am y yn x=\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{15}{7}\times \frac{19}{29}+\frac{2}{7}$$

Lluoswch \frac{15}{7} â \frac{19}{29} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{285}{203}+\frac{2}{7}$$

Adio \frac{2}{7} at \frac{285}{203} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{49}{29}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-\left(-15\right)}&-\frac{-15}{7\times 2-\left(-15\right)}\\-\frac{1}{7\times 2-\left(-15\right)}&\frac{7}{7\times 2-\left(-15\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{29}&\frac{15}{29}\\-\frac{1}{29}&\frac{7}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{29}\times 2+\frac{15}{29}\times 3\\-\frac{1}{29}\times 2+\frac{7}{29}\times 3\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{49}{29}\\\frac{19}{29}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

I wneud 7x a x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â 7.

$$7x-15y-2=0,7x+7\times 2y=7\times 3$$

Symleiddio.

$$7x-15y-2=0,7x+14y=21$$

Tynnwch 7x+14y=21 o 7x-15y-2=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$7x-7x-15y-14y-2=-21$$

Adio 7x at -7x. Mae'r termau 7x a -7x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-15y-14y-2=-21$$

Adio -15y at -14y.

$$-29y-2=-21$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-29y=-19$$

Rhannu’r ddwy ochr â -29.

$$y=\frac{19}{29}$$

Cyfnewidiwch \frac{19}{29} am y yn x+2y=3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x+2\times \frac{19}{29}=3$$

Lluoswch 2 â \frac{19}{29}.

$$x+\frac{38}{29}=3$$

Tynnu \frac{38}{29} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{49}{29}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$