Datrys 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Ffactor

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 7x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-7 b=-2$$

Ailysgrifennwch 7x^{2}-9x+2 fel \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio 7x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Sgwâr -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Adio 81 at -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±5}{14} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Rhannwch 14 â 14.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±5}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a \frac{2}{7} am x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Tynnwch \frac{2}{7} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 7 yn 7 a 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$