Datrys 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Ffactor

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 7x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -14.

$$1,-14 2,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-7 b=2$$

Ailysgrifennwch 7x^{2}-5x-2 fel \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio 7x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Adio 25 at 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±9}{14} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Rhannwch 14 â 14.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±9}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -\frac{2}{7} am x_{2}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Adio \frac{2}{7} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 7 yn 7 a 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$