Datrys 7x^2-4x=x^2+2

$$7 x ^ { 2 } - 4 x = x ^ { 2 } + 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$7x^{2}-4x-x^{2}=2$$

Cyfuno 7x^{2} a -x^{2} i gael 6x^{2}.

$$6x^{2}-4x=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}-4x-2=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-3 b=1$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-2x-1 fel \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch 3x allan yn 3x^{2}-3x.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$7x^{2}-4x-x^{2}=2$$

Cyfuno 7x^{2} a -x^{2} i gael 6x^{2}.

$$6x^{2}-4x=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}-4x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -4 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 6}$$

Adio 16 at 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{4±8}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±8}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 8.

$$x=\frac{12}{12}$$

Rhannwch 12 â 12.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±8}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o 4.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$7x^{2}-4x-x^{2}=2$$

Cyfuno 7x^{2} a -x^{2} i gael 6x^{2}.

$$6x^{2}-4x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{2}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Rhannwch -\frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Adio \frac{1}{3} at \frac{1}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Adio \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$