Datrys 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 7 am a, -4 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Adio 16 at -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Rhannwch 4+2i\sqrt{38} â 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{38} o 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Rhannwch 4-2i\sqrt{38} â 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Mae rhannu â 7 yn dad-wneud lluosi â 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Rhannwch -\frac{4}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{7}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{7} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{7} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Adio -\frac{6}{7} at \frac{4}{49} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Ffactora x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Adio \frac{2}{7} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$