Datrys 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Ffactor

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 7x^{2}+ax+bx+20. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -33.

$$a=-28 b=-5$$

Ailysgrifennwch 7x^{2}-33x+20 fel \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Ni ddylech ffactorio 7x yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Sgwâr -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Adio 1089 at -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

Gwrthwyneb -33 yw 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{33±23}{14} pan fydd ± yn plws. Adio 33 at 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Rhannwch 56 â 14.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{33±23}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 23 o 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 4 am x_{1} a \frac{5}{7} am x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Tynnwch \frac{5}{7} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 7 yn 7 a 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$