Datrys 7x^2-32x-15=0

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 7x^{2}+ax+bx-15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -105.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -32.

$$a=-35 b=3$$

Ailysgrifennwch 7x^{2}-32x-15 fel \left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

Ni ddylech ffactorio 7x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a 7x+3=0.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 7 am a, -32 am b, a -15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Sgwâr -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â -15.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

Adio 1024 at 420.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 1444.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

Gwrthwyneb -32 yw 32.

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{32±38}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{32±38}{14} pan fydd ± yn plws. Adio 32 at 38.

$$x=\frac{70}{14}$$

Rhannwch 70 â 14.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{32±38}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 38 o 32.

$$x=-\frac{6}{14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

Adio 15 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$7x^{2}-32x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Mae tynnu -15 o’i hun yn gadael 0.

$$7x^{2}-32x=-\left(-15\right)$$

Tynnu -15 o 0.

$$7x^{2}-32x=15$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$\frac{7x^{2}-32x}{7}=\frac{15}{7}$$

Mae rhannu â 7 yn dad-wneud lluosi â 7.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x=\frac{15}{7}$$

Rhannwch -\frac{32}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{16}{7}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{16}{7} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{16}{7} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{15}{7}+\frac{256}{49}$$

Adio \frac{15}{7} at \frac{256}{49} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{361}{49}$$

Ffactora x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{361}{49}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{49}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{16}{7}=\frac{19}{7} x-\frac{16}{7}=-\frac{19}{7}$$

Adio \frac{16}{7} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$