Datrys 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0.812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0.527202251$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 7 am a, -2 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Adio 4 at 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Rhannwch 2+2\sqrt{22} â 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{22} o 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Rhannwch 2-2\sqrt{22} â 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Tynnu -3 o 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

Mae rhannu â 7 yn dad-wneud lluosi â 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Rhannwch -\frac{2}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{7}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{7} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{7} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Adio \frac{3}{7} at \frac{1}{49} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Adio \frac{1}{7} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$