Datrys 7x^2-10x-1000=0

$$7 x ^ { 2 } - 10 x - 1000 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{5 \sqrt{281} + 5}{7} \approx 12.687896153$$

$$x=\frac{5-5\sqrt{281}}{7}\approx -11.259324724$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$7x^{2}-10x-1000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 7 am a, -10 am b, a -1000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 7\left(-1000\right)}}{2\times 7}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 7\left(-1000\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-28\left(-1000\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â -1000.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+28000}}{2\times 7}$$

Adio 100 at 28000.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28100}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 28100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{281}}{2\times 7}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{281}}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{10±10\sqrt{281}}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±10\sqrt{281}}{14} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 10\sqrt{281}.

$$x=\frac{10\sqrt{281}+10}{14}$$

Rhannwch 10+10\sqrt{281} â 14.

$$x=\frac{5\sqrt{281}+5}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±10\sqrt{281}}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10\sqrt{281} o 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{281}}{14}$$

Rhannwch 10-10\sqrt{281} â 14.

$$x=\frac{5-5\sqrt{281}}{7}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5\sqrt{281}+5}{7} x=\frac{5-5\sqrt{281}}{7}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-10x-1000=0$$

Adio 1000 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$7x^{2}-10x-1000-\left(-1000\right)=-\left(-1000\right)$$

Mae tynnu -1000 o’i hun yn gadael 0.

$$7x^{2}-10x=-\left(-1000\right)$$

Tynnu -1000 o 0.

$$7x^{2}-10x=1000$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$\frac{7x^{2}-10x}{7}=\frac{1000}{7}$$

Mae rhannu â 7 yn dad-wneud lluosi â 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=\frac{1000}{7}$$

Rhannwch -\frac{10}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{7}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{7} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1000}{7}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{7} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1000}{7}+\frac{25}{49}$$

Adio \frac{1000}{7} at \frac{25}{49} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7025}{49}$$

Ffactora x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7025}{49}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7025}{49}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{7}=\frac{5\sqrt{281}}{7} x-\frac{5}{7}=-\frac{5\sqrt{281}}{7}$$

Adio \frac{5}{7} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5\sqrt{281}+5}{7} x=\frac{5-5\sqrt{281}}{7}$$