Datrys 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0.357142857+0.765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0.357142857-0.765986092i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 7 am a, 5 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Adio 25 at -140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at i\sqrt{115}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{115} o -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Mae rhannu â 7 yn dad-wneud lluosi â 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Rhannwch \frac{5}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{14}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{14} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{14} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Adio -\frac{5}{7} at \frac{25}{196} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Ffactora x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Tynnu \frac{5}{14} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$