Datrys 7x^2+4x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 7 am a, 4 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

Adio 16 at -28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd -12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

Rhannwch -4+2i\sqrt{3} â 14.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{3} o -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

Rhannwch -4-2i\sqrt{3} â 14.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$7x^{2}+4x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Mae rhannu â 7 yn dad-wneud lluosi â 7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Rhannwch \frac{4}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{2}{7}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{2}{7} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{2}{7} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

Adio -\frac{1}{7} at \frac{4}{49} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

Ffactora x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

Tynnu \frac{2}{7} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$