Datrys 7x^2+25x+12

$$7 x ^ { 2 } + 25 x + 12$$

Ffactor

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 7x^{2}+ax+bx+12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=25 ab=7\times 12=84$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 25.

$$a=4 b=21$$

Ailysgrifennwch 7x^{2}+25x+12 fel \left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right).

$$\left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(7x+4\right)+3\left(7x+4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7x+4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+25x+12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Sgwâr 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\times 12}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2\times 7}$$

Adio 625 at -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 289.

$$x=\frac{-25±17}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{-25±17}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-25±17}{14} pan fydd ± yn plws. Adio -25 at 17.

$$x=-\frac{8}{14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{4}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-25±17}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -25.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Rhannwch -42 â 14.

$$x=-3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{4}{7} am x_{1} a -3 am x_{2}.

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Adio \frac{4}{7} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$7x^{2}+25x+12=7\times \frac{7x+4}{7}\left(x+3\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 7 yn 7 a 7.

$$7x^{2}+25x+12=\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$