Datrys 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 7x^{2}+ax+bx-9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=-7 b=9$$

Ailysgrifennwch 7x^{2}+2x-9 fel \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 7x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$7x^{2}+2x=9$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

Mae tynnu 9 o’i hun yn gadael 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 7 am a, 2 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Adio 4 at 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±16}{14} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Rhannwch 14 â 14.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±16}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

Mae rhannu â 7 yn dad-wneud lluosi â 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Rhannwch \frac{2}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{7}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{7} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{7} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Adio \frac{9}{7} at \frac{1}{49} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Ffactora x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Tynnu \frac{1}{7} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$