Datrys 7x^2+17x+6=0

$$7 x ^ { 2 } + 17 x + 6 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 7x^{2}+ax+bx+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=17 ab=7\times 6=42$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 17.

$$a=3 b=14$$

Ailysgrifennwch 7x^{2}+17x+6 fel \left(7x^{2}+3x\right)+\left(14x+6\right).

$$\left(7x^{2}+3x\right)+\left(14x+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(7x+3\right)+2\left(7x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 7x+3=0 a x+2=0.

$$x=-\frac{3}{7} x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$7x^{2}+17x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 7 am a, 17 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Sgwâr 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-28\times 6}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 7}$$

Adio 289 at -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{-17±11}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-17±11}{14} pan fydd ± yn plws. Adio -17 at 11.

$$x=-\frac{6}{14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-17±11}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -17.

$$x=-\frac{28}{14}$$

Rhannwch -28 â 14.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{3}{7} x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+17x+6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$7x^{2}+17x+6-6=-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$7x^{2}+17x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$\frac{7x^{2}+17x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Mae rhannu â 7 yn dad-wneud lluosi â 7.

$$x^{2}+\frac{17}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Rhannwch \frac{17}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{17}{14}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{17}{14} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{17}{7}x+\left(\frac{17}{14}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(\frac{17}{14}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{17}{14} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{17}{7}x+\frac{289}{196}=-\frac{6}{7}+\frac{289}{196}$$

Adio -\frac{6}{7} at \frac{289}{196} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{17}{7}x+\frac{289}{196}=\frac{121}{196}$$

Ffactora x^{2}+\frac{17}{7}x+\frac{289}{196}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{14}\right)^{2}=\frac{121}{196}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{196}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{17}{14}=\frac{11}{14} x+\frac{17}{14}=-\frac{11}{14}$$

Tynnu \frac{17}{14} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{3}{7} x=-2$$