Datrys 7x^2+11x-6=0

$$7 x ^ { 2 } + 11 x - 6 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 7x^{2}+ax+bx-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=11 ab=7\left(-6\right)=-42$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 11.

$$a=-3 b=14$$

Ailysgrifennwch 7x^{2}+11x-6 fel \left(7x^{2}-3x\right)+\left(14x-6\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(14x-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(7x-3\right)+2\left(7x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7x-3\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 7x-3=0 a x+2=0.

$$x=\frac{3}{7} x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$7x^{2}+11x-6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 7 am a, 11 am b, a -6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Sgwâr 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â -6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 7}$$

Adio 121 at 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{-11±17}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±17}{14} pan fydd ± yn plws. Adio -11 at 17.

$$x=\frac{6}{14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±17}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -11.

$$x=-\frac{28}{14}$$

Rhannwch -28 â 14.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3}{7} x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+11x-6=0$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$7x^{2}+11x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Mae tynnu -6 o’i hun yn gadael 0.

$$7x^{2}+11x=-\left(-6\right)$$

Tynnu -6 o 0.

$$7x^{2}+11x=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$\frac{7x^{2}+11x}{7}=\frac{6}{7}$$

Mae rhannu â 7 yn dad-wneud lluosi â 7.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x=\frac{6}{7}$$

Rhannwch \frac{11}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{11}{14}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{11}{14} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x+\left(\frac{11}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{11}{14}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{11}{14} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=\frac{6}{7}+\frac{121}{196}$$

Adio \frac{6}{7} at \frac{121}{196} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=\frac{289}{196}$$

Ffactora x^{2}+\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{14}\right)^{2}=\frac{289}{196}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{196}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{11}{14}=\frac{17}{14} x+\frac{11}{14}=-\frac{17}{14}$$

Tynnu \frac{11}{14} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3}{7} x=-2$$