Datrys 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4.15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0.412160422$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 7 am a, -32 am b, a 12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Sgwâr -32.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

Adio 1024 at -336.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 688.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Gwrthwyneb -32 yw 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} pan fydd ± yn plws. Adio 32 at 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

Rhannwch 32+4\sqrt{43} â 14.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{43} o 32.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

Rhannwch 32-4\sqrt{43} â 14.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

Mae tynnu 12 o’i hun yn gadael 0.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

Mae rhannu â 7 yn dad-wneud lluosi â 7.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

Rhannwch -\frac{32}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{16}{7}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{16}{7} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{16}{7} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Adio -\frac{12}{7} at \frac{256}{49} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Ffactora t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Adio \frac{16}{7} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$