Datrys 7p^2=-8p-1

$$7 p ^ { 2 } = - 8 p - 1$$

Datrys ar gyfer p

$$p=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$p=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 8p at y ddwy ochr.

$$7p^{2}+8p=-1$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$7p^{2}+8p+1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 7p^{2}+ap+bp+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=7\times 1=7$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=7$$

Ailysgrifennwch 7p^{2}+8p+1 fel \left(7p^{2}+p\right)+\left(7p+1\right).

$$\left(7p^{2}+p\right)+\left(7p+1\right)$$

Ffactoriwch p allan yn 7p^{2}+p.

$$p\left(7p+1\right)+7p+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7p+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7p+1\right)\left(p+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 7p+1=0 a p+1=0.

$$p=-\frac{1}{7} p=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu 8p at y ddwy ochr.

$$7p^{2}+8p=-1$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$7p^{2}+8p+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 7 am a, 8 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Sgwâr 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2\times 7}$$

Adio 64 at -28.

$$p=\frac{-8±\sqrt{36}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 36.

$$p=\frac{-8±6}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$p=\frac{-8±6}{14}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-8±6}{14} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 6.

$$p=-\frac{2}{14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$p=-\frac{1}{7}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-8±6}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o -8.

$$p=-\frac{14}{14}$$

Rhannwch -14 â 14.

$$p=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$p=-\frac{1}{7} p=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu 8p at y ddwy ochr.

$$7p^{2}+8p=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$\frac{7p^{2}+8p}{7}=-\frac{1}{7}$$

Mae rhannu â 7 yn dad-wneud lluosi â 7.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p=-\frac{1}{7}$$

Rhannwch \frac{8}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{4}{7}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{4}{7} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{4}{7} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p+\frac{16}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{16}{49}$$

Adio -\frac{1}{7} at \frac{16}{49} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p+\frac{16}{49}=\frac{9}{49}$$

Ffactora p^{2}+\frac{8}{7}p+\frac{16}{49}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

Symleiddio.

$$p+\frac{4}{7}=\frac{3}{7} p+\frac{4}{7}=-\frac{3}{7}$$

Tynnu \frac{4}{7} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$p=-\frac{1}{7} p=-1$$