Datrys 7m^2+27m+18

$$7 m ^ { 2 } + 27 m + 18$$

Ffactor

$$\left(m+3\right)\left(7m+6\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 7m^{2}+am+bm+18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=27 ab=7\times 18=126$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 126.

$$1,126 2,63 3,42 6,21 7,18 9,14$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+126=127 2+63=65 3+42=45 6+21=27 7+18=25 9+14=23$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 27.

$$a=6 b=21$$

Ailysgrifennwch 7m^{2}+27m+18 fel \left(7m^{2}+6m\right)+\left(21m+18\right).

$$\left(7m^{2}+6m\right)+\left(21m+18\right)$$

Ni ddylech ffactorio m yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$m\left(7m+6\right)+3\left(7m+6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7m+6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7m+6\right)\left(m+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+27m+18=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$m=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 7\times 18}}{2\times 7}$$

Sgwâr 27.

$$m=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 7\times 18}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$m=\frac{-27±\sqrt{729-28\times 18}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â 18.

$$m=\frac{-27±\sqrt{729-504}}{2\times 7}$$

Adio 729 at -504.

$$m=\frac{-27±\sqrt{225}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 225.

$$m=\frac{-27±15}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$m=\frac{-27±15}{14}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-27±15}{14} pan fydd ± yn plws. Adio -27 at 15.

$$m=-\frac{12}{14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$m=-\frac{6}{7}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-27±15}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o -27.

$$m=-\frac{42}{14}$$

Rhannwch -42 â 14.

$$m=-3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{6}{7} am x_{1} a -3 am x_{2}.

$$7m^{2}+27m+18=7\left(m-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$7m^{2}+27m+18=7\left(m+\frac{6}{7}\right)\left(m+3\right)$$

Adio \frac{6}{7} at m drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$7m^{2}+27m+18=7\times \frac{7m+6}{7}\left(m+3\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 7 yn 7 a 7.

$$7m^{2}+27m+18=\left(7m+6\right)\left(m+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(m+3\right)\left(7m+6\right)$$