Datrys 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

Datrys ar gyfer k

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 7 am a, 18 am b, a -27 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Sgwâr 18.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â -27.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

Adio 324 at 756.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 1080.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} pan fydd ± yn plws. Adio -18 at 6\sqrt{30}.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

Rhannwch -18+6\sqrt{30} â 14.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{30} o -18.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

Rhannwch -18-6\sqrt{30} â 14.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Adio 27 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Mae tynnu -27 o’i hun yn gadael 0.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

Tynnu -27 o 0.

$$7k^{2}+18k=27$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

Mae rhannu â 7 yn dad-wneud lluosi â 7.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

Rhannwch \frac{18}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{9}{7}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{9}{7} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{9}{7} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

Adio \frac{27}{7} at \frac{81}{49} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

Ffactora k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

Symleiddio.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

Tynnu \frac{9}{7} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$