Datrys 7a^2+22a+3

$$7 a ^ { 2 } + 22 a + 3$$

Ffactor

$$\left(a+3\right)\left(7a+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 7a^{2}+pa+qa+3. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=22 pq=7\times 3=21$$

Gan fod pq yn bositif, mae gan p a q yr un arwydd. Gan fod p+q yn bositif, mae p a q ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 21.

$$1,21 3,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+21=22 3+7=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 22.

$$p=1 q=21$$

Ailysgrifennwch 7a^{2}+22a+3 fel \left(7a^{2}+a\right)+\left(21a+3\right).

$$\left(7a^{2}+a\right)+\left(21a+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio a yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$a\left(7a+1\right)+3\left(7a+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7a+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7a+1\right)\left(a+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$7a^{2}+22a+3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

Sgwâr 22.

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-28\times 3}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â 3.

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-84}}{2\times 7}$$

Adio 484 at -84.

$$a=\frac{-22±\sqrt{400}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 400.

$$a=\frac{-22±20}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$a=\frac{-22±20}{14}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-22±20}{14} pan fydd ± yn plws. Adio -22 at 20.

$$a=-\frac{2}{14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$a=-\frac{1}{7}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-22±20}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20 o -22.

$$a=-\frac{42}{14}$$

Rhannwch -42 â 14.

$$a=-3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{7} am x_{1} a -3 am x_{2}.

$$7a^{2}+22a+3=7\left(a-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$7a^{2}+22a+3=7\left(a+\frac{1}{7}\right)\left(a+3\right)$$

Adio \frac{1}{7} at a drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$7a^{2}+22a+3=7\times \frac{7a+1}{7}\left(a+3\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 7 yn 7 a 7.

$$7a^{2}+22a+3=\left(7a+1\right)\left(a+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(a+3\right)\left(7a+1\right)$$