Datrys 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7 â x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5 â x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Adio -21 a 5 i gael -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5 â x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Cyfuno -5x^{2} a -x^{2} i gael -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Ychwanegu 5x at y ddwy ochr.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Cyfuno 7x a 5x i gael 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Ychwanegu 10 at y ddwy ochr.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Adio -16 a 10 i gael -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+2x-1 fel \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch -x allan yn -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7 â x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5 â x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Adio -21 a 5 i gael -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5 â x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Cyfuno -5x^{2} a -x^{2} i gael -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Ychwanegu 5x at y ddwy ochr.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Cyfuno 7x a 5x i gael 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Ychwanegu 10 at y ddwy ochr.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Adio -16 a 10 i gael -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -6 am a, 12 am b, a -6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 24 â -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Adio 144 at -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 2 â -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Rhannwch -12 â -12.

$$x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7 â x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5 â x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Adio -21 a 5 i gael -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5 â x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Cyfuno -5x^{2} a -x^{2} i gael -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Ychwanegu 5x at y ddwy ochr.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Cyfuno 7x a 5x i gael 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Ychwanegu 16 at y ddwy ochr.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

Adio -10 a 16 i gael 6.

$$12x-6x^{2}=6$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

Mae rhannu â -6 yn dad-wneud lluosi â -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

Rhannwch 12 â -6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

Rhannwch 6 â -6.

$$x^{2}-2x=-1$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Adio -1 at 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-1=0 x-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=1$$