Datrys 7x^2-74x-120

$$7 { x }^{ 2 } -74x-120$$

Ffactor

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 7x^{2}+ax+bx-120. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-74 ab=7\left(-120\right)=-840$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -840.

$$1,-840 2,-420 3,-280 4,-210 5,-168 6,-140 7,-120 8,-105 10,-84 12,-70 14,-60 15,-56 20,-42 21,-40 24,-35 28,-30$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-840=-839 2-420=-418 3-280=-277 4-210=-206 5-168=-163 6-140=-134 7-120=-113 8-105=-97 10-84=-74 12-70=-58 14-60=-46 15-56=-41 20-42=-22 21-40=-19 24-35=-11 28-30=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -74.

$$a=-84 b=10$$

Ailysgrifennwch 7x^{2}-74x-120 fel \left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right)$$

Ni ddylech ffactorio 7x yn y cyntaf a 10 yn yr ail grŵp.

$$7x\left(x-12\right)+10\left(x-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-74x-120=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

Sgwâr -74.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-28\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â -120.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+3360}}{2\times 7}$$

Adio 5476 at 3360.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{8836}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 8836.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±94}{2\times 7}$$

Gwrthwyneb -74 yw 74.

$$x=\frac{74±94}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{74±94}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{74±94}{14} pan fydd ± yn plws. Adio 74 at 94.

$$x=\frac{168}{14}$$

Rhannwch 168 â 14.

$$x=12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{74±94}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 94 o 74.

$$x=-\frac{20}{14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{10}{7}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 12 am x_{1} a -\frac{10}{7} am x_{2}.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x+\frac{10}{7}\right)$$

Adio \frac{10}{7} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\times \frac{7x+10}{7}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 7 yn 7 a 7.

$$7x^{2}-74x-120=\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$