Datrys 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 7 am a, -3 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Adio 9 at 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{149} o 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mae tynnu -5 o’i hun yn gadael 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Tynnu -5 o 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

Mae rhannu â 7 yn dad-wneud lluosi â 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Rhannwch -\frac{3}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{14}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{14} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{14} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Adio \frac{5}{7} at \frac{9}{196} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Adio \frac{3}{14} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$