Datrys 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -9x^{2}+ax+bx-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 9.

$$1,9 3,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+9=10 3+3=6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=3 b=3$$

Ailysgrifennwch -9x^{2}+6x-1 fel \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Ffactoriwch -3x allan yn -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-1=0 a -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -9 am a, 6 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch -4 â -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 36 â -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Adio 36 at -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 2 â -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{-18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$6x-9x^{2}=1$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Mae rhannu â -9 yn dad-wneud lluosi â -9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{-9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Rhannwch 1 â -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Rhannwch -\frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Adio -\frac{1}{9} at \frac{1}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Adio \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=\frac{1}{3}$$