Datrys 6t-43t^2=15

$$6t-43 { t }^{ 2 } =15$$

Datrys ar gyfer t

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}\approx 0.069767442-0.586489312i$$

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}\approx 0.069767442+0.586489312i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-43t^{2}+6t=15$$

Tynnu 15 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-43t^{2}+6t-15=15-15$$

Mae tynnu 15 o’i hun yn gadael 0.

$$-43t^{2}+6t-15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -43 am a, 6 am b, a -15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Sgwâr 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Lluoswch -4 â -43.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+172\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Lluoswch 172 â -15.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-2580}}{2\left(-43\right)}$$

Adio 36 at -2580.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-2544}}{2\left(-43\right)}$$

Cymryd isradd -2544.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{2\left(-43\right)}$$

Lluoswch 2 â -43.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 4i\sqrt{159}.

$$t=\frac{-6+4\sqrt{159}i}{-86}$$

Rhannwch -6+4i\sqrt{159} â -86.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{159} o -6.

$$t=\frac{-4\sqrt{159}i-6}{-86}$$

Rhannwch -6-4i\sqrt{159} â -86.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43} t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-43t^{2}+6t=15$$

Rhannu’r ddwy ochr â -43.

$$\frac{-43t^{2}+6t}{-43}=\frac{15}{-43}$$

Mae rhannu â -43 yn dad-wneud lluosi â -43.

$$t^{2}+\frac{6}{-43}t=\frac{15}{-43}$$

Rhannwch 6 â -43.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=\frac{15}{-43}$$

Rhannwch 15 â -43.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=-\frac{15}{43}$$

Rhannwch -\frac{6}{43}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{43}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{43} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{15}{43}+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{43} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{15}{43}+\frac{9}{1849}$$

Adio -\frac{15}{43} at \frac{9}{1849} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{636}{1849}$$

Ffactora t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{636}{1849}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{636}{1849}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{3}{43}=\frac{2\sqrt{159}i}{43} t-\frac{3}{43}=-\frac{2\sqrt{159}i}{43}$$

Adio \frac{3}{43} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43} t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$