Datrys 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Datrys ar gyfer n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi n â 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Tynnu 6500 o'r ddwy ochr.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -15 am a, 595 am b, a -6500 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Sgwâr 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Lluoswch -4 â -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Lluoswch 60 â -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Adio 354025 at -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Cymryd isradd -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Lluoswch 2 â -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} pan fydd ± yn plws. Adio -595 at 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Rhannwch -595+5i\sqrt{1439} â -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5i\sqrt{1439} o -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Rhannwch -595-5i\sqrt{1439} â -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi n â 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Rhannu’r ddwy ochr â -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Mae rhannu â -15 yn dad-wneud lluosi â -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{595}{-15} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6500}{-15} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Rhannwch -\frac{119}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{119}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{119}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{119}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Adio -\frac{1300}{3} at \frac{14161}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Ffactora n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Symleiddio.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Adio \frac{119}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$