Datrys 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Tynnu 65 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Tynnu 65 o 5 i gael -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 9 am b, a -60 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Adio 81 at 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{561} o -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Tynnu 5 o 65 i gael 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Rhannwch 60 â 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Rhannwch \frac{9}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{9}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{9}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Adio 30 at \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Tynnu \frac{9}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$