Datrys 64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

Ffactor

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 64x^{2}+ax+bx+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -48.

$$a=-24 b=-24$$

Ailysgrifennwch 64x^{2}-48x+9 fel \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right).

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 8x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 8x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Sgwâr -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Lluoswch -4 â 64.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Lluoswch -256 â 9.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Adio 2304 at -2304.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

Gwrthwyneb -48 yw 48.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

Lluoswch 2 â 64.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{8} am x_{1} a \frac{3}{8} am x_{2}.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{8} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{8} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

Lluoswch \frac{8x-3}{8} â \frac{8x-3}{8} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

Lluoswch 8 â 8.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 64 yn 64 a 64.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Enrhifo

$$\left(8x-3\right)^{2}$$