Datrys 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Ffactor

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 64x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -16.

$$a=-8 b=-8$$

Ailysgrifennwch 64x^{2}-16x+1 fel \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Ni ddylech ffactorio 8x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 8x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Sgwâr -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Lluoswch -4 â 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Adio 256 at -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

Gwrthwyneb -16 yw 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Lluoswch 2 â 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{8} am x_{1} a \frac{1}{8} am x_{2}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{8} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{8} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Lluoswch \frac{8x-1}{8} â \frac{8x-1}{8} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Lluoswch 8 â 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 64 yn 64 a 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(8x-1\right)^{2}$$