Datrys 64x^2+32x=-4

$$64 x ^ { 2 } + 32 x = - 4$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$64x^{2}+32x+4=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 16x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=4 b=4$$

Ailysgrifennwch 16x^{2}+8x+1 fel \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Ffactoriwch 4x allan yn 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch 4x+1=0.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$64x^{2}+32x=-4$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Mae tynnu -4 o’i hun yn gadael 0.

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=0$$

Tynnu -4 o 0.

$$64x^{2}+32x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 64 am a, 32 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

Sgwâr 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

Lluoswch -4 â 64.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-256\times 4}}{2\times 64}$$

Lluoswch -256 â 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-1024}}{2\times 64}$$

Adio 1024 at -1024.

$$x=\frac{-32±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{32}{2\times 64}$$

Lluoswch 2 â 64.

$$x=-\frac{32}{128}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-32}{128} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 32.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+32x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 64.

$$\frac{64x^{2}+32x}{64}=-\frac{4}{64}$$

Mae rhannu â 64 yn dad-wneud lluosi â 64.

$$x^{2}+\frac{32}{64}x=-\frac{4}{64}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{32}{64} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 32.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{4}{64}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{64} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

Rhannwch \frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

Adio -\frac{1}{16} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{4}=0 x+\frac{1}{4}=0$$

Tynnu \frac{1}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=-\frac{1}{4}$$